Tutorial 4 - Modelación módulo PV

Tutorial 4 - Modelación módulo PV#

Este es un tutorial para estimar el desempeño de un módulo PV usando pvlib.

import pvlib

Acá utilizaremos 3 módulos de la librería.

  • pvlib.irradiance: para estimación de ángulos de incidencia y niveles de irradiación efectivos sobre el módulo.

  • pvlib.temperature: para estimación de la temperatura de las celdas en condiciones de operación.

  • pvlib.pvsystem: para análisis de módulos pv y estimación de curvas IV.

Para mayor información de las funciones de este tutorial, revisar la documentación oficial de pvlib

Selección de módulo pv (pvsystem.retrieve_sam)#

La biblioteca de módulos CEC ('CECmod')#

El California Energy Commission Comisión (CEC) contrató laboratorios de pruebas autorizados para caracterizar una variedad de módulos pv en condiciones de medición estandar (standard test conditions o STC). Los resultados incluyen: corriente en corto circuito (\(I_\mathrm{sc}\)), voltaje en circuito abierto (\(V_\mathrm{oc}\)); voltaje, corriente y potencia en punto de potencia máxima o mpp (\(V_\mathrm{mpp}\), \(I_\mathrm{mpp}\) y \(P_\mathrm{mpp}\)); coeficientes de temperatura de voltaje y corriente, dimensiones del módulo, número de celdas en serie (\(N_s\)), subcadenas paralelas (\(N_p\)), área del módulo en \(\mathrm{m^2}\) (\(A_c\)), entre otros. La base de datos CEC está disponibles en la Lista de equipos solares y en un archivo CSV incluido en el System Advisor Model (SAM) del National Renewable Energy Laboratory (NREL).

En pvlib podemos acceder a la biblioteca CEC mediante la función retrieve_sam del módulo pvlib.pvsystem, usando el argumento name = 'CECMod'

pv_module_db = pvlib.pvsystem.retrieve_sam(name = 'CECMod')

La información está desplegada en formato dataframe, donde los modelos de paneles están en anexados por columnas.

pv_module_db.T.head() # Trasponemos la lista con ".T", para visualizar los paneles por filas
Technology Bifacial STC PTC A_c Length Width N_s I_sc_ref V_oc_ref ... a_ref I_L_ref I_o_ref R_s R_sh_ref Adjust gamma_r BIPV Version Date
A10Green_Technology_A10J_S72_175 Mono-c-Si 0 175.0914 151.2 1.3 1.576 0.825 72 5.17 43.99 ... 1.981696 5.175703 0.0 0.316688 287.102203 16.057121 -0.5072 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
A10Green_Technology_A10J_S72_180 Mono-c-Si 0 179.928 155.7 1.3 1.576 0.825 72 5.31 44.06 ... 1.988414 5.316148 0.0 0.299919 259.047943 16.418983 -0.5072 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
A10Green_Technology_A10J_S72_185 Mono-c-Si 0 184.7016 160.2 1.3 1.576 0.825 72 5.43 44.14 ... 1.984817 5.435676 0.0 0.311962 298.424438 15.688233 -0.5072 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
A10Green_Technology_A10J_M60_220 Multi-c-Si 0 219.876 189.1 1.624 1.632 0.995 60 7.95 36.06 ... 1.673094 7.959062 0.0 0.140393 123.168404 21.875164 -0.5196 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
A10Green_Technology_A10J_M60_225 Multi-c-Si 0 224.9856 193.5 1.624 1.632 0.995 60 8.04 36.24 ... 1.671782 8.047206 0.0 0.14737 164.419479 20.698376 -0.5196 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019

5 rows × 25 columns

Cada módulo está caracterizado por los siguientes parámetros:

parámetro

tipo de variable

Unidades o descripción

Technology

string

one of “Mono-c-Si”, “Multi-c-Si”, “Thin Film”, “CdTe”, or “CIGS” families of cells

Bifacial

boolean

is bifacial?

STC

float

nameplate in W at STC

PTC

float

nameplate in W at PVUSA test conditions (1-sun, 20° ambient temperature, 1-m/s windspeed)

A_c

float

module area in m²

Length

float

module length in m;

Width

float

module width in m;

N_s

int

number of cells in series

I_sc_ref

float

short circuit current in A at reference condition

V_oc_ref

float

open circuit voltage in V at reference condition

I_mp_ref

float

max power current in A at reference condition

V_mp_ref

float

max power voltage in V at reference condition

alpha_sc

float

short circuit current temperature coefficient in A/Δ°C

beta_oc

float

open circuit voltage temperature coefficient in V/Δ°C

T_NOCT

float

normal operating cell temperature in °C

a_ref

float

diode ideality factor

I_L_ref

float

light or photogenerated current at reference condition in A

I_o_ref

float

diode saturation current at reference condition in A

R_s

float

series resistance in Ω

R_sh_ref

float

shunt resistance at reference condition in Ω

Adjust

float

adjustment to short circuit temperature coefficient in %

gamma_r

float

power temperature coefficient at reference condition in %/Δ°C

BIPV

boolean

is building integrated PV?

Selección de modelo de panel#

Como vemos, en la biblioteca CEC los módulos se nombran según el esquema

<nombre del fabricante><modelo>

Los espacios en blanco, los guiones y otros caracteres no alfanuméricos se reemplazan por _ en pvlib python. Por ejemplo, “Canadian Solar Inc. CS5M-220M” existe en la base de datos como: Canadiense_Solar_Inc__CS5P_220M

Alternativamente, podemos usar el comando .T.index.str.startswith para buscar el modelo. Por ejemplo, para buscar e modelo CS6X-300M de Canadian Solar Inc, buscamos todos los modelos cuyo nombre incluye 'Canadian_Solar_Inc__CS6X'

pv_module_index = pv_module_db.T.index.str.startswith('Canadian_Solar_Inc__CS6X')
pv_module_db.T[pv_module_index]
Technology Bifacial STC PTC A_c Length Width N_s I_sc_ref V_oc_ref ... a_ref I_L_ref I_o_ref R_s R_sh_ref Adjust gamma_r BIPV Version Date
Canadian_Solar_Inc__CS6X_255M Mono-c-Si 0 255.2 226.9 1.852 1.931 0.959 72 7.83 44.0 ... 1.897111 7.846079 0.0 0.456126 222.113968 41.39444 -0.4697 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_255P Multi-c-Si 0 255.084 226.3 1.852 1.931 0.959 72 7.95 43.7 ... 1.998586 7.966794 0.0 0.440573 208.55162 10.336473 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_260M Mono-c-Si 0 260.161 231.4 1.852 1.931 0.959 72 7.92 44.1 ... 1.896924 7.932119 0.0 0.449034 293.451385 40.807045 -0.4697 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_260P Multi-c-Si 0 260.005 230.8 1.852 1.931 0.959 72 8.04 43.8 ... 1.997587 8.052831 0.0 0.434024 271.963593 9.824679 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_265M Mono-c-Si 0 265.185 236.0 1.852 1.931 0.959 72 7.98 44.3 ... 1.900692 7.987295 0.0 0.441648 483.153839 40.182526 -0.4697 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_265P Multi-c-Si 0 265.005 235.4 1.852 1.931 0.959 72 8.1 43.9 ... 1.999095 8.107948 0.0 0.413359 421.288391 9.56615 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_270M Mono-c-Si 0 269.848 240.6 1.852 1.931 0.959 72 8.07 44.4 ... 1.902148 8.074576 0.0 0.43477 766.684692 39.816162 -0.4697 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_270P Multi-c-Si 0 270.045 240.0 1.852 1.931 0.959 72 8.19 44.1 ... 2.007003 8.196337 0.0 0.404672 522.96991 9.463469 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_275M Mono-c-Si 0 274.944 245.2 1.852 1.931 0.959 72 8.19 44.5 ... 1.911487 8.196024 0.0 0.410853 558.503357 40.504654 -0.4697 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_275P Multi-c-Si 0 275.48 244.6 1.852 1.931 0.959 72 8.31 44.1 ... 2.014461 8.316535 0.0 0.367813 467.746704 10.188554 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_280M Mono-c-Si 0 280.08 254.9 1.852 1.931 0.959 72 8.3 44.6 ... 1.842992 8.308303 0.0 0.408332 408.185242 4.521174 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_280P Multi-c-Si 0 279.816 249.1 1.852 1.931 0.959 72 8.42 44.2 ... 2.020161 8.42686 0.0 0.360789 442.843506 10.296251 -0.53 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_285M Mono-c-Si 0 284.829 259.6 1.852 1.931 0.959 72 8.4 44.7 ... 1.845517 8.40672 0.0 0.401652 501.996704 4.356724 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_285P Multi-c-Si 0 284.968 261.5 1.852 1.931 0.959 72 8.53 44.3 ... 1.773709 8.543951 0.0 0.404497 247.321686 11.608932 -0.424 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_290M Mono-c-Si 0 290.4 264.2 1.852 1.931 0.959 72 8.51 44.7 ... 1.850541 8.516043 0.0 0.36706 516.99353 4.913484 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_290P Multi-c-Si 0 290.072 266.2 1.852 1.931 0.959 72 8.64 44.4 ... 1.776129 8.652257 0.0 0.397572 280.263275 11.423009 -0.424 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_295M Mono-c-Si 0 295.204 268.9 1.852 1.931 0.959 72 8.63 44.9 ... 1.857349 8.636433 0.0 0.372605 499.878418 4.750471 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_295P Multi-c-Si 0 294.84 270.9 1.852 1.931 0.959 72 8.76 44.5 ... 1.780924 8.772607 0.0 0.390254 271.182129 11.520895 -0.424 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_300M Mono-c-Si 0 300.03 273.6 1.852 1.931 0.959 72 8.74 45.0 ... 1.861184 8.745869 0.0 0.366101 545.178589 4.722239 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_300P Multi-c-Si 0 299.63 274.1 1.901 1.948 0.976 72 8.87 44.6 ... 1.549492 8.889917 0.0 0.444732 198.055603 -18.45339 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_300PN Multi-c-Si 0 299.63 274.1 1.901 1.948 0.976 72 8.87 44.6 ... 1.549492 8.889917 0.0 0.444732 198.055603 -18.45339 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_305M Mono-c-Si 0 304.878 278.3 1.852 1.931 0.959 72 8.84 45.2 ... 1.865584 8.844392 0.0 0.372554 749.932678 4.3128 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_305P Multi-c-Si 0 305.283 278.8 1.901 1.948 0.976 72 8.97 44.8 ... 1.555804 8.988042 0.0 0.436383 216.965805 -18.525284 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_305PN Multi-c-Si 0 305.283 278.8 1.901 1.948 0.976 72 8.97 44.8 ... 1.555804 8.988042 0.0 0.436383 216.965805 -18.525284 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_310M Mono-c-Si 0 309.748 283.0 1.852 1.931 0.959 72 8.95 45.3 ... 1.869472 8.953835 0.0 0.366197 854.628174 4.29112 -0.442 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_310P Multi-c-Si 0 310.128 283.4 1.901 1.948 0.976 72 9.08 44.9 ... 1.559073 9.097388 0.0 0.429443 224.251984 -18.547718 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_310PN Multi-c-Si 0 310.128 283.4 1.901 1.948 0.976 72 9.08 44.9 ... 1.559073 9.097388 0.0 0.429443 224.251984 -18.547718 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_315P Multi-c-Si 0 315.126 288.1 1.901 1.948 0.976 72 9.18 45.1 ... 1.567015 9.197887 0.0 0.421681 216.409912 -18.428658 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_315P_FG Multi-c-Si 0 315.126 290.1 1.952 1.968 0.992 72 9.18 45.1 ... 1.808301 9.190076 0.0 0.361158 329.052216 4.200763 -0.423 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_315PN Multi-c-Si 0 315.126 288.1 1.901 1.948 0.976 72 9.18 45.1 ... 1.567015 9.197887 0.0 0.421681 216.409912 -18.428658 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_320M_FG Mono-c-Si 0 320.292 294.5 1.952 1.968 0.992 72 9.13 45.6 ... 1.832869 9.135253 0.0 0.339967 590.948608 6.351355 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_320P Multi-c-Si 0 319.792 292.8 1.901 1.948 0.976 72 9.26 45.3 ... 1.785282 9.270503 0.0 0.362235 319.378571 5.857377 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_320P_FG Multi-c-Si 0 319.792 294.8 1.952 1.968 0.992 72 9.26 45.3 ... 1.816788 9.269608 0.0 0.354581 341.73819 4.257481 -0.423 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_320PN Multi-c-Si 0 319.792 292.8 1.901 1.948 0.976 72 9.26 45.3 ... 1.574257 9.277335 0.0 0.414898 221.625275 -18.391764 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_325M_FG Mono-c-Si 0 325.006 299.2 1.952 1.968 0.992 72 9.21 45.8 ... 1.841385 9.21488 0.0 0.333581 629.620239 6.409338 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_325P Multi-c-Si 0 324.86 297.5 1.901 1.948 0.976 72 9.34 45.5 ... 1.792502 9.349058 0.0 0.355819 366.895386 5.787566 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_325P_FG Multi-c-Si 0 324.86 299.5 1.952 1.968 0.992 72 9.34 45.5 ... 1.824118 9.348196 0.0 0.348214 396.818359 4.188112 -0.423 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_325PN Multi-c-Si 0 324.86 297.5 1.901 1.948 0.976 72 9.34 45.5 ... 1.580713 9.355673 0.0 0.408153 243.238632 -18.446198 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_330M_FG Mono-c-Si 0 330.0 303.9 1.952 1.968 0.992 72 9.31 45.9 ... 1.844092 9.313543 0.0 0.328455 863.200317 6.268506 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_330P Multi-c-Si 0 330.336 302.2 1.901 1.948 0.976 72 9.45 45.6 ... 1.799984 9.45929 0.0 0.33682 342.627319 6.209896 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_330P_FG Multi-c-Si 0 330.336 304.2 1.952 1.968 0.992 72 9.45 45.6 ... 1.831802 9.45844 0.0 0.329234 368.637207 4.604088 -0.423 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_330PN Multi-c-Si 0 330.336 302.2 1.901 1.948 0.976 72 9.45 45.6 ... 1.586617 9.465841 0.0 0.389084 232.106079 -18.157181 -0.4002 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_335M_FG Mono-c-Si 0 335.286 308.6 1.952 1.968 0.992 72 9.41 46.1 ... 1.858718 9.415661 0.0 0.308086 512.156799 7.007009 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_340M_FG Mono-c-Si 0 339.963 313.4 1.952 1.968 0.992 72 9.48 46.2 ... 1.859307 9.482877 0.0 0.304588 1003.516541 6.635578 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_345M_FG Mono-c-Si 0 345.186 318.1 1.952 1.968 0.992 72 9.56 46.4 ... 1.866701 9.561754 0.0 0.298902 1629.640015 6.570088 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019
Canadian_Solar_Inc__CS6X_350M_FG Mono-c-Si 0 350.062 322.8 1.952 1.968 0.992 72 9.67 46.6 ... 1.878479 9.673747 0.0 0.291873 753.160706 6.977625 -0.4168 N SAM 2018.11.11 r2 1/3/2019

46 rows × 25 columns

De aquí identificamos que el modelo está bajo el nombre Canadian_Solar_Inc__CS6X_300M

pv_model = pv_module_db.Canadian_Solar_Inc__CS6X_300M

Los parámetros CEC de este módulo son

pv_model

Technology            Mono-c-Si
Bifacial                      0
STC                      300.03
PTC                       273.6
A_c                       1.852
Length                    1.931
Width                     0.959
N_s                          72
I_sc_ref                   8.74
V_oc_ref                   45.0
I_mp_ref                   8.22
V_mp_ref                   36.5
alpha_sc               0.004326
beta_oc                -0.15372
T_NOCT                     44.3
a_ref                  1.861184
I_L_ref                8.745869
I_o_ref                     0.0
R_s                    0.366101
R_sh_ref             545.178589
Adjust                 4.722239
gamma_r                  -0.442
BIPV                          N
Version       SAM 2018.11.11 r2
Date                   1/3/2019
Name: Canadian_Solar_Inc__CS6X_300M, dtype: object

Simulación de curva IV#

Para simular la curva IV de un módulo debemos considerar los siguientes pasos:

  • Definir las condiciones de operación (niveles de irradiancia y condiciones climatológicas del sitio)

  • Determinar irradiación sobre el módulo

  • Determinar la temperatura de las celdas dentro del módulo

  • Determinar los cinco parámetros del SDM para los niveles de irradiancia y temperatura de la celda.

  • Caracterizar la curva IV en las condiciones de operación.

  • Graficar curva IV según condiciones de operación.

Condiciones de operación#

En este caso consideraremos un panel solar con ángulos de inclinación \(\theta = 30°\) y \(\phi = 90°\).

pv_module_zenith  = 30 # ángulo cenital
pv_module_azimuth = 90 # ángulo acimutal

Respecto a las condiciones climáticas y de irradiación, consideraremos la siguiente serie de datos.

import pandas as pd

site_conditions = pd.DataFrame(data = {
            'ghi': [  450,   550,   950,  1050],  # Irradiación horizontal global (W/m2)
            'dni': [  170,   130,   950,   960],  # Irradiación normal directa (W/m2)
            'dhi': [  350,   430,   100,   100],  # Irradiación horizonal difusa (W/m2)
'apparent_zenith': [ 44.2,  33.1,  23.3,  17.4],  # ángulo cenital aparente (°)
        'azimuth': [ 97.4, 110.6, 131.3, 167.9],  # ángulo acimutal (°)
       'temp_air': [ 13.0,  13.5,  15.0,  16.5],  # temperatura del aire (°V)
     'wind_speed': [  6.5,   7.2,   7.6,  8.05]}) # Velocidad del viento (m/s)

site_conditions
ghi dni dhi apparent_zenith azimuth temp_air wind_speed
0 450 170 350 44.2 97.4 13.0 6.50
1 550 130 430 33.1 110.6 13.5 7.20
2 950 950 100 23.3 131.3 15.0 7.60
3 1050 960 100 17.4 167.9 16.5 8.05

En este caso, agrupamos todos los datos en un dataframe site_conditions para facilitar la manipulación posterior. Sin embargo, esto no es obligatorio.

Irradiación sobre el módulo (pvlib.irradiance)#

La irradiación efectiva sobre la superficie del módulo (\(G_\mathrm{eff}\)), depende del ángulo de incidencia (\(\theta_i\)) y los niveles de irradiación (GHI, DNI y DHI). En general, determinar esto requiere de modelos complejos. Acá, para simplificar, usaremos la relación:

\[\begin{equation*} G_\mathrm{eff} = G_\mathrm{DNI}\cos\theta_i + G_\mathrm{DHI} \end{equation*}\]

Para determinar el ángulo de incidencia (angle of incidence o AOI), usamos la función aoi del módulo pvlib.irradiance. Tal como se discutió en la unidad 7, el ángulo de incidencia depende de los ángulos de inclinación del módulo y del sol. En la función aoi, estos parámetros son:

  • surface_tilt: ángulo cenital del módulo (en grados)

  • surface_azimuth: ángulo acimutal del módulo (en grados)

  • solar_zenith: ángulo cenital solar (en grados)

  • solar_azimuth: ángulo acimutal solar (en grados)

sun_zenith  = site_conditions['apparent_zenith'].values
sun_azimuth = site_conditions['azimuth'].values

aoi = pvlib.irradiance.aoi(
    surface_tilt    = pv_module_zenith,
    surface_azimuth = pv_module_azimuth,
    solar_zenith    = sun_zenith,
    solar_azimuth   = sun_azimuth)

aoi # mostramos el ángulo de incidencia

array([14.86296973, 11.16380436, 19.26937607, 30.93638479])

Con esto, determinamos la irradiación efectiva sobre el módulo.

import numpy as np

# get irradiance
dni = site_conditions['dni'].values
ghi = site_conditions['ghi'].values
dhi = site_conditions['dhi'].values

# Determinamos irradiación effectiva sobre el módulo
Geff = dni*np.cos(np.radians(aoi)) + dhi

print('Irradiación efectiva:', Geff)

Irradiación efectiva: [514.31215061 557.5400963  996.77859924 923.42907172]

Temperatura de las celdas (pvlib.temperature)#

Existen distintos modelos para determinar la temperatura de las celdas \(T_\mathrm{cell}\). En este curso usaremos el Sandia Array Performance Model de Sandia National Laboratories. El modelo está compuesto por dos ecuaciones:

\[\begin{align*} T_\mathrm{mod} &= G_\mathrm{eff} e^{a + b V_\mathrm{wind}} + T_a \\ T_\mathrm{cell} &= T_\mathrm{mod} + \frac{G_\mathrm{eff}}{G_0}\Delta T \end{align*}\]

donde \(T_a\) es la temperatura del aire, \(G_\mathrm{eff}\) es la irradiancia efectiva sobre el módulo, \(G_0\) es la irradiancia de referencia, \(V_\mathrm{wind}\) es la velocidad del viento, \(T_\mathrm{mod}\) es la temperatura del módulo, y \(a\), \(b\) y \(\Delta T\) son parámetros de ajuste.

Este modelo está implementado en la función sapm_cell del módulo pvlib.temperature. La función requiere de los siguientes parámetros:

  • poa_global: Irradiación efectiva sobre el módulo (\(\mathrm{W/m^2}\))

  • temp_air: Temperatura del aire (°C)

  • wind_speed: Velocidad del viento (m/s)

  • a: Parámetro \(a\).

  • b: Parámetro \(b\).

  • deltaT: Parámetro \(\Delta T\).

  • irrad_ref: Irradiancia de referencia, \(E_0\) (\(\mathrm{W/m^2}\)). irrad_ref = 1000, por defecto).

Los parámetros de ajuste \(a\), \(b\) y \(\Delta T\) dependen, en general, de la construcción del módulo pv (protección frontal y trasera) y de su montaje. La variable TEMPERATURE_MODEL_PARAMETERS del módulo pvlib.temperature contiene una lista de referencia:

front / backsheet

montaje

variable

vidrio / vidrio

rack abierto

open_rack_glass_glass

vidrio / vidrio

rack cerrado

close_mount_glass_glass

vidrio / polímero

rack abierto

open_rack_glass_polymer

vidrio / polímero

rack aislado

insulated_glass_polymer

 
from pvlib.temperature import TEMPERATURE_MODEL_PARAMETERS
TEMPERATURE_MODEL_PARAMETERS['sapm']

{'open_rack_glass_glass': {'a': -3.47, 'b': -0.0594, 'deltaT': 3},
 'close_mount_glass_glass': {'a': -2.98, 'b': -0.0471, 'deltaT': 1},
 'open_rack_glass_polymer': {'a': -3.56, 'b': -0.075, 'deltaT': 3},
 'insulated_back_glass_polymer': {'a': -2.81, 'b': -0.0455, 'deltaT': 0}}

En este caso, consideraremos los parámetros de un módulo sin aislar y protegido por un polímero en la parte trasera (open_rack_glass_polymer); adecuado para la mayoría de los sistemas actuales.

parameters = TEMPERATURE_MODEL_PARAMETERS['sapm']['open_rack_glass_polymer']

Ahora procedemos a determinar la temperatura de la celda.

Nota: usamos el argumento **parameters para extraer los parámetros a, b y deltaT de forma automática. Omitimos el parámetro irrad_ref para usar el valor por defecto.

# Extraemos datos de temperatura del aire y viento
temp_air = site_conditions['temp_air'].values
wind_speed = site_conditions['wind_speed'].values

# Calculamos la temperatura de la celda
temp_cell = pvlib.temperature.sapm_cell(   
    poa_global = Geff,
    temp_air   = temp_air,
    wind_speed = wind_speed,
    **parameters)

print('Temperatura de la celda: ', temp_cell)

Temperatura de la celda:  [23.52590479 24.41255133 34.02140522 33.62881438]

Parámetros SDM en operación (pvlib.pvsystem.calcparams_cec)#

Como vimos en la unidad 10, el modelo SDM está caracterizado por 5 parámetros:

  • Corriente fotoinducida, IL (análogo a \(I_\mathrm{ph}\))

  • Corriente de saturación, I0.

  • Resistencia en derivación, Rs.

  • Resistencia en serie, Rsh.

  • Factor de idealidad del diodo, \(n\).

Es importante considerar que los parámetros de la biblioteca CEC fueron determinados en condiciones de operación estandar (o STC). Así, debemos determinar el valor efectivo de estos parámetros en las condiciones de operación del módulo pv.

En pvlib usamos la función calcparams_cec del módulo pvlib.pvsystem para derterminar IL, I0, Rs, Rsh y nNsVth en las condiciones de operación. El último parámetro (nNsVth), corresponde al producto entre \(n\), el número de celdas en serie (\(N_s\)) y el voltaje térmico (\(V_T\)).

Como parámetros de entrada, pvsystem.calcparams_cec requiere:

  • effective_irradiance: Niveles de irradiancia

  • temp_cell: Temperatura de la celda

  • alpha_sc, a_ref, I_L_ref, I_o_ref, R_sh_ref y Adjust: Parámetros CEC asociados al módulo seleccionado.

  • EgRef: Bandgap de la celda (EgRef = 1.121 en todos los casos)

  • dEgdT: Variación del bandgap con la temperatura (dEgdT = -0.0002677 en todos los casos)

IL, I0, Rs, Rsh, nNsVth = pvlib.pvsystem.calcparams_cec(
        effective_irradiance = Geff,
        temp_cell = temp_cell,
        alpha_sc = pv_model.alpha_sc,
        a_ref    = pv_model.a_ref,
        I_L_ref  = pv_model.I_L_ref,
        I_o_ref  = pv_model.I_o_ref,
        R_sh_ref = pv_model.R_sh_ref,
        R_s      = pv_model.R_s,
        Adjust   = pv_model.Adjust,
        EgRef    = 1.121,
        dEgdT    = -0.0002677)

El resultado de cada variable se almacena en un arreglo asociado a las condiciones de irradiación y temperatura.

# Mostramos resultado en formato dataframe (solo para visualización)
column_values = ['Geff (W/m2)', 'Tcell (°C)', 'IL (A)', 'I0 (A)', 'Rs (Ohm)', 'Rsh (Ohm)', 'nNsVth (V)']

pd.DataFrame(data = np.vstack((Geff, temp_cell, IL, I0, Rs, Rsh, nNsVth)).T,  
            columns = column_values)
Geff (W/m2) Tcell (°C) IL (A) I0 (A) Rs (Ohm) Rsh (Ohm) nNsVth (V)
0 514.312151 23.525905 4.494982 2.133634e-10 0.366101 1060.014990 1.851982
1 557.540096 24.412551 4.874823 2.479015e-10 0.366101 977.828487 1.857517
2 996.778599 34.021405 8.754759 1.194023e-09 0.366101 546.940504 1.917500
3 923.429072 33.628814 8.109032 1.121840e-09 0.366101 590.384910 1.915049

Caracterización curva IV (pvlib.pvsystem.singlediode)#

Una vez determinados los parámetros IL, I0, Rs, Rsh y nNsVth en las condiciones de operación, lo siguiente es resolver el SDM para caracterizar la curva IV del módulo en operación. Es decir, determinar \(V_\mathrm{oc}\), \(I_\mathrm{sc}\), \(V_\mathrm{mpp}\), \(I_\mathrm{mpp}\), etc.

Para esto usamos la función singlediode del módulo pvlib.pvystem.

Los parámetros de entrada de pvlib.pvsystem.singlediode son:

  • photocurrent: corriente fotoinducida

  • saturation_current: corriente de saturación

  • resistance_series: resistencia en serie

  • resistance_shunt: Resistencia en derivación

  • nNsVth: producto \(nN_sV_T\).

curve_info = pvlib.pvsystem.singlediode(
    photocurrent      = IL,
    saturation_current= I0,
    resistance_series = Rs,
    resistance_shunt  = Rsh,
    nNsVth            = nNsVth)

El output de la función es un dataframe con las características principales de la curva IV. Estos son:

  • i_sc: corriente de corto circuito (A)

  • v_oc: voltaje en circuito abierto (V)

  • i_mp: corriente en punto de potencia máxima, o mpp (A)

  • v_mp: voltaje en punto de potencia máxima, o mpp (V)

  • p_mp: potencia en punto de potencia máxima, o mpp (W)

  • i_x: corriente en v = 0.5*v_oc (A).

  • i_xx: corriente en v = 0.5*(v_oc + v_mp) (A).

curve_info
i_sc v_oc i_mp v_mp p_mp i_x i_xx
0 4.493430 44.006255 4.238331 36.887448 156.341223 4.472605 3.223348
1 4.872998 44.009772 4.594145 36.762238 168.891041 4.850413 3.471360
2 8.748903 43.539514 8.197781 35.017820 287.068421 8.708590 5.821700
3 8.104007 43.456587 7.598350 35.139783 267.004359 8.066782 5.444804

Suponiendo que el módulo opera en el punto mpp (utilizando un mpp tracker, por ejemplo), tenemos que entre la hora 0 y 3 la energía total entregada por el módulo está dada por la suma de los valores p_mp.

print('Energía total entregada por el módulo: %.3f Wh' % np.sum(curve_info['p_mp']))

Energía total entregada por el módulo: 879.305 Wh

Gráfico de curva IV (pvlib.pvsystem.i_from_v)#

Para graficar la curva IV podemos usar la función i_from_v del módulo pvlib.pvsystem. Esta función calcula la corriente para un voltaje v dado, en base al SDM. Los parámetros de entrada son:

  • voltage: voltaje efectivo.

  • photocurrent: corriente fotoinducida

  • saturation_current: corriente de saturación

  • resistance_series: resistencia en serie

  • resistance_shunt: Resistencia en derivación

  • nNsVth: producto \(nN_sV_T\).

Primero, generamos un arreglo numpy para el voltaje \(v\) en el intervalo \(V\in[0,V_\mathrm{oc}]\)

v = np.linspace(0., curve_info['v_oc'], 100)

Luego determinamos la corriente, \(I\), usando los parámetros IL, I0, Rs, Rsh y nNsVth en operación, obtenidos anteriormente por calcparams_cec.

i = pvlib.pvsystem.i_from_v(
    voltage           = v,
    photocurrent      = IL,
    saturation_current= I0,
    resistance_series = Rs,
    resistance_shunt  = Rsh,
    nNsVth            = nNsVth)

Ahora graficamos las curvas IV para las 4 condicones de operación.

import matplotlib.pyplot as plt

# Graficamos las curvas IV para cada condición de operación
for idx in site_conditions.index:
    
    # Etiqueta de la curva IV
    label = ('$G_{eff}=$ %.1f $W/m^2$\n' % Geff[idx] +
            '$T_{cell}=$ %.1f $\\degree C$' % temp_cell[idx])
    
    # Gráfica de la curva IV
    plt.plot(v[:,idx], i[:,idx], label=label)
    
    # Marcamos el mpp en el gráfico
    v_mp = curve_info['v_mp'][idx] # Valor de V_mp en condiciones de operación
    i_mp = curve_info['i_mp'][idx] # Valor de I_mp en condiciones de operación
    
    plt.plot([v_mp], [i_mp], ls='', marker='o', c='k') # punto mpp

# Etiqueta de los ejes y título del gráfico
plt.xlabel('Voltaje [V]')
plt.ylabel('Corriente [A]')
plt.title('Curva IV módulo - %s' % pv_model.name)
plt.legend()
plt.show()
../../_images/dc38a821241a947a0651c9172e43bc3395ca949f5267e16f22ec466c0d884028.png
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